Intuitives Lösen der Aufgabe

Die Ganzzahligkeit der Plattenanzahl ermöglicht es, die Lösung der Aufgabe durch Probieren zu erhalten. Die folgenden Überlegungen führen dann zu einer Probiertabelle (Tabelle 1):

• Die Platte $\mathrm{II}$ ist billiger als die Platte $\mathrm{I}$, deshalb ist anzustreben, mehr $\mathrm{II}$ als $\mathrm{I}$ zu kaufen.
• Aus $4\le \text{Anzahl}\left(\text{D}\right)\le 16$ und $\text{Anzahl}\left(\text{E}\right)\le 5$ folgt $2\le \text{Anzahl}\left(\mathrm{II}\right)\le 8$ und $\text{Anzahl}\left(\mathrm{I}\right)\le 5$.
• Wir beginnen das Probieren mit der größtmöglichen Anzahl der billigen Platten vom Typ $\mathrm{II}$, dies sind 8 Stück, und ergänzen zur Erfüllung der Anforderungen (Anzahl A, B und C) um die entsprechend notwendige Anzahl der Platten vom Typ $\mathrm{I}$, dies ist eine Platte. Daraus ergibt sich als Kostenkalkulation 1900 Euro.
• Im nächsten Schritt betrachten wir nur 7 Platten vom Typ $\mathrm{II}$, ergänzt durch die erforderliche Anzahl Platten des Typs $\mathrm{I}$, danach so weiter bis zu 2 Platten des Typs $\mathrm{II}$.

Versuch	1.	2.	3.	4.	5.	6.	7.
Anzahl Typ $\mathrm{II}$	8	7	6	5	4	3	2
Anzahl Typ $\mathrm{I}$	1	2	2	3	4	6	8
Kosten in Euro	1900	2000	1800	1900	2000	2400	2800
Anzahl A	10	11	10	11	12	15	18
Anzahl B	17	16	14	13	12	12	12
Anzahl C	9	9	8	8	8	9	10
Anzahl D	16	14	12	10	8	6	4
Anzahl E	1	2	2	3	4	6	8

Im Ergebnis des Probierens ergibt sich die preiswerteste Plattenkombination: es sind 6 Platten vom Typ $\mathrm{II}$ und 2 Platten vom Typ $\mathrm{I}$ zu bestellen zum Gesamtpreis von 1800 Euro (daraus entstehen 10 Platten A, 14 Platten B, 8 Platten C, 12 Platten D und 2 Platten E; alle Bedingungen sind somit erfüllt).

Ist in einer Optimierungsaufgabe die Ganzzahligkeit nicht gefordert, so erweist sich dieses probierende Vorgehen als nicht sonderlich effektiv. Der Vorteil des Probierens liegt dann jedoch in einer Einschränkung und Näherung der Lösung.