Flächen zweiter Ordnung

Flächen zweiter Ordnung (auch Flächen zweiten Grades) sind räumliche Gebilde, die als Punktmengen $\left\{\left(x|y|z\right)\right\}$ einer algebraischen Koordinatengleichung zweiten Grades genügen. Eine Fläche zweiter Ordnung wird deshalb auch als Quadrik bezeichnet.

Aus der anlytischen Betrachtung der algebraischen Flächengleichung resultieren 17 mögliche Fälle für Flächen zweiter Ordnung, die in einer Klassifikation klar unterschieden werden können. Hierfür ist jedoch notwendig, die allgemeine Flächengleichung in eine Normalform zu überführen.

Aus der Klassifikation erwachsen fünf Flächentypen, die als echte Flächen zweiter Ordnung auftreten: das elliptisches Paraboloid, das hyperbolisches Paraboliod, das Ellipsoid, das einschalige Hyperboloid und das zweischalige Hyperboloid.

Darüberhinaus gibt es weitere Flächenarten, die als uneigentliche Flächen zweiter Ordnung bezeichnet werden. Beispielhaft seien der elliptische Doppelkegel, der parabolische Zylinder, der elliptische Zylinder, der hyperbolische Zylinder sowie Ebenenpaare genannt.