Platonische Körper als reguläre Körper

Als reguläre Körper werden regelmäßige konvexe Polyeder (Vielflächner) bezeichnet, die von zueinander kongruenten, gleichseitigen und gleichwinkligen Polygonen (regelmäßigen Vielecken) begrenzt werden. Die Namen der Polyeder kennzeichnen die Anzahl der zueinander kongruenten, regelmäßigen Seitenflächen.

Tetraeder (4 kongruente gleichseitige Dreiecke)	Hexaeder (6 kongruente Quadrate)	Oktaeder (8 kongruente gleichseitige Dreiecke)

Dodekaeder (12 kongruente regelmäßige Fünfecke)	Ikosaeder (20 kongruente gleichseitige Dreiecke)

Die Kongruenz aller regelmäßigen Seitenflächen zueinander ist von grundlegender Bedeutung. Es gibt genau fünf konvexe Körper, die diese Forderung erfüllen und somit als reguläre Körper bezeichnet werden können. Der Verzicht auf die Kongruenz der Seitenflächen unter Beibehaltung der Forderung der Regelmäßigkeit (Gleichseitigkeit und Gleichwinkeligkeit) aller Seitenflächen führt zu den (konvexen) Archimedischen Körpern.

Die Konvexität, d.h. dass alle Diagonalen zwischen zwei voneinander verschiedenen Eckpunkten innerhalb des Körpers liegen (keine Seitenfläche durchdringen), ist die zweite wichtige Forderung, die dazu führt, dass es nur fünf reguläre Körper gibt. Mit dem Verzicht auf diese Forderung unter Beibehaltung der Kongruenz und Regelmäßigkeit aller Seitenflächen gelangt man zu den (konkaven) Sternkörpern.