Zykloide und Zykloidale als Rollkurven

Rollkurven entstehen, wenn ein Kreis ohne zu gleiten auf einer geometrischen Leitfigur abrollt. Betrachtet wird dabei die Kurvenlinie, die ein fester Punkt bezüglich des Rollkreises beschreibt.

Beim Abrollen auf einer Leitgeraden entstehen je nach Lage des Punktes bezüglich des Rollkreises verschiedene Ausprägungen. Unterschieden werden die gewöhnliche Zykloide (der feste Punkt liegt auf der Kreislinie), die verkürzte Zykloide und die verlängerte Zykloide (der feste Punkt liegt innerhalb bzw. außerhalb des Rollkreises).

Beim Abrollen längs eines Leitkreises entstehen je nach Lage des Rollkreises als Zykloidale die Epizykloide (der Rollkreis liegt außerhalb des Leitkreises) und die Hypozykloide (der Rollkreis liegt innerhalb des Leitkreises). Für die Epizykloide und die Hypozykloide werden ebenfalls verlängerte oder verkürzte Ausprägungen betrachtet, wenn der Kurvenerzeugende Punkt außerhalb bzw. innerhalb des Rollkreises liegt.

Die entlang einer Leitfigur entstehenden Rollkurven werden auch als Trochoiden bezeichnet. Diese Benennung geht auf den französischen Mathematiker Gilles Personne de Roberval (1602-1675) zurück [Cantor 1892, S. 801].