Kurven höherer Ordnung

Eine algebraische Kurve der Ordnung $n$ in der Ebene ist eine Punktmenge, deren kartesische Koordinaten einer Polynomgleichung $F\left(x,y\right)=0$ in den Variablen $x$ und $y$ vom Gesamtgrad $n$ genügen. Die Lösungsmenge einer solchen Gleichung der Ordnung $3$ wird auch als Kubik bezeichnet, die Lösungsmenge einer solchen Gleichung der Ordnung $4$ heißt Quartik.

Eine Besonderheit von Kurven höherer Ordnung ist das Auftreten singulärer Punkte. Als Singularität werden Kurvenpunkte bezeichnet, für die aus differentialgeometrischer Sicht mehrere Tangenten existieren: ein Doppelpunkt, eine Spitze usw.

Als Kurven dritter Ordnung werden beispielhaft das Kartesische Blatt, die Zissoide des Diokles und die Strochioide betrachtet, als Kurven vierter Ordnung die Konchoide des Nikomedes, die Pascalsche Schnecke und die Bernoullische Lemniskate.