Die Normalformen der Kegelschnitte

In Abhängigkeit von den Koeefizienten der allgemeinen Gleichung zweiten Grades werden drei wesentliche Fälle für die Kurven zweiter Ordnung unterschieden. Aus der Koordinatentransformation entstehen charakteristische Gleichungen für die Ellipse, die Hyperbel und die Parabel, deren Koeffizienten bereits Auskunft über die geometrischen Besonderheiten der Kurven als Kegelschnitte geben. Durch Umformungen der Gleichungen entstehen Kegelschnittgleichungen, die als kanonische Gleichungen oder auch als Normalformen der Ellipse, Hyperbel und Parabel bezeichnet werden.

Kegelschnitt	Gleichung des Kegelschnitts	Lage im Koordinatensystem
Ellipse	$$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ $$$	Mittelpunkt $M\left(0|0\right)$ Halbachsen $a$, $b$
Hyperbel	$$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ $$$	Mittelpunkt $M\left(0|0\right)$ Halbachsen $a$, $b$
Parabel	$$y^2=2px$ $$$	Scheitelpunkt $S\left(0|0\right)$ Halbparameter $p$