Die Ellipse

Wird ein gerader Doppelkegel durch eine Ebene derart geschnitten, dass die Ebene die Kegelspitze nicht enthält, dass die Ebene nicht senkrecht zur Kegelachse und nicht parallel zu einer Mantellinie des Kegels verläuft und dass alle Mantellinien nur auf einer Seite der Kegelspitze geschnitten werden, entsteht eine Ellipse als eine geschlossene ebene Schnittfigur (Abbildung 3).

Die Bezeichnung des Kegelschnittes als Ellipse geht auf den griechischen Mathematiker Apollonius von Perge (262 - ca. 190 v.u.Z.) zurück, der aus Flächenverhältnissen an der Figur den Begriff elleipsis (Defekt, Mangel) ableitete
(Apollonius: Lehrsatz 13, van der Waerden: S. 410 f.).

Abbildung 3: Ellipse.

In der geometrischen Betrachtung wird die Ellipse als Punktmenge einer Ebene definiert, wobei sich die Punkte durch eine besondere Lage hinsichtlich zweier Brennpunkte bzw. hinsichtlich eines Brennpunktes und einer Leitlinie auszeichnen.

Diese geometrischen Zugänge sind unabhängig von dem Verständnis der Ellipse als Schnittfigur an einem geraden Doppelkegel. Der Zusammenhang zwischen dem Kegelschnitt und der geometrischen Figur in der Ebene lässt sich herstellen mit Hilfe der Dandelinschen Kugeln.

Aus der geometrischen Definition folgt die analytische Beschreibung der Ellipse als Kurve zweiter Ordnung durch die Betrachtung der ebenen Figur in einem kartesischen Koordinatensystem.

Der Kreis als Kegelschnitt (die Schnittebene liegt senkrecht zur Kegelachse und enthält nicht die Kegelspitze) stellt einen Spezialfall der Ellipse dar. Entsprechend können die Ellipseneigenschaften auf den Kreis übertragen werden.