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Geometrische Definition einer Ellipse mit Brennpunkten

Eine Ellipse ist die Menge aller Punkte P einer Ebene, für die die Summe der Abstände von zwei gegebenen festen Punkten (Brennpunkten) F1 und F2 konstant ist: |PF1_| + |PF2_| = 2a (Abbildung 4).

Ellipse
Abbildung 4: Ellipse mit Brennpunkten.

In einer Ellipse sind zwei Punkte als Scheitelpunkte S1, S2 sowie zwei Punkte als Nebenscheitelpunkte N1, N2 ausgezeichnet (Abbildung 5, links). Die Strecke zwischen den Scheitelpunkten heißt große Achse der Ellipse, ihre Länge beträgt |S1S2_ | = 2a. Die beiden Brennpunkte F1, F2 liegen auf der großen Achse. Senkrecht zur großen Achse verläuft zwischen den Nebenscheitelpunkten die kleine Achse der Ellipse, ihre Länge beträgt |N1N2_ | = 2b .

Die beiden Ellipsenachsen sind orthogonal und halbieren einander. Entsprechend der Achsenbezeichnung werden die halben Achsen mit ihren Längen a und b auch als große bzw. kleine Halbachsen bezeichnet.

Die Verbindungslinie zwischen den beiden Brennpunkten (Abbildung 5, rechts) hat die Länge |F1F2_ | = 2e . Die kleine Ellipsenachse steht senkrecht auf der Verbindungslinie der beiden Brennpunkte und halbiert diese. Die Länge e wird als lineare Exzentrizität bezeichnet.

Der Mittelpunkt der Verbindungslinie der beiden Scheitelpunkte, der auch Mittelpunkt der Verbindungslinie der beiden Brennpunkte ist, wird Mittelpunkt der Ellipse genannt.

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Abbildung 5: Ellipse mit Achsen und Halbachsen (links) und mit linearer Exzentrizität (rechts).



  Bert Xylander - 7. September 2017
 
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