Der Kreis als Spezialfall einer Ellipse

Ein Kreis stellt einen Spezialfall einer Ellipse dar: Ein Kreis ist die Menge aller Punkte $P$ der Ebene, die von einem festen Punkt (Mittelpunkt) $M$ den Abstand $r$ haben (Abbildung 10, links).

Abbildung 10: Kreis mit Mittelpunkt und Radius (links) und Kreis im Koordinatensystem (rechts).

In Betrachtung der Ellipseneigenschaften ist festzustellen, dass die beiden Brennpunkte der Ellipse zum Kreismittelpunkt zusammenfallen und die Länge der Halbachsen gleich ist und dem Radius des Kreises entspricht: $a=b=r$.

Mit dem Zusammenfallen der Brennpunkte verschwindet die lineare Exzentrizität, $e=0$, und somit nimmt auch die numerische Exzentrizit den Wert 0 an, $\epsilon =0$.

Eine Leitlinie existiert nicht, als Leitlinie des Kreises kann eine unendlich ferne Gerade betrachtet werden.

Die analytischen Beschreibung der Kreispunkte in einem Koordinatensystem (Abbildung 10, rechts) erfolgt durch die Kreisgleichung $x^2+y^2=r^2$.