Geometrische Definition einer Hyperbel mit Brennpunkten

Eine Hyperbel ist die Menge aller Punkte $P$ einer Ebene, für die der Betrag der Differenz der Abstände von zwei gegebenen festen Punkten (Brennpunkten) $F_1$ und $F_2$ konstant ist: $\left|\left|\stackrel{\_}{P{F}_1}\right|-\left|\stackrel{\_}{P{F}_2}\right|\right|=2a$ (Abbildung 14).

Abbildung 14: Hyperbel mit Brennpunkten.

In einer Hyperbel sind zwei Punkte als Scheitelpunkte $S_1$, $S_2$ ausgezeichnet (Abbildung 15). Die Strecke zwischen den Scheitelpunkten heißt große Achse der Hyperbel, ihre Länge beträgt $\left|\stackrel{\_}{S_1{S}_2}\right|=2a$. Entsprechend der Achsenbezeichnung wird die halbe Achse mit ihrer Länge $a$ auch als große Halbachse bezeichnet.

Der Mittelpunkt der Verbindungslinie der beiden Scheitelpunkte (auch Mittelpunkt der Verbindungslinie der beiden Brennpunkte) wird Mittelpunkt der Hyperbel genannt.

Abbildung 15: Hyperbel mit großer Halbachse.

Die beiden Brennpunkte $F_1$, $F_2$ liegen auf der Verbindungsgerade der beiden Scheitelpunkte. Die Verbindungslinie zwischen den beiden Brennpunkten (Abbildung 16) hat die Länge $\left|\stackrel{\_}{F_1{F}_2}\right|=2e$. Die Länge $e$ wird als lineare Exzentrizität bezeichnet.

Abbildung 16: Hyperbel mit linearer Exzentrizität.